## Logistisches Wachstum - Runge Kutta

Beispiel: Ausbruch einer Krankheit - zu Beginn ist 1% der Bevölkerung 
mit dem Virus befallen, die Ansteckungsrate beträgt 10% der Kranken.
Durch die vorgegebene Population ist der grundsätzlich exponentiell
verlaufenden Ausbreitung aber ein Riegel gesetzt.

Die Situation kann durch die Differentialgleichung des logistischen
Wachstums beschrieben werden.

dgl:'diff(y,t)=r*y*(1-y);

Die exakte Lösung dieser Diff.Gleichung übersteigt ohne zusätzliche Hilfen
leider die Fähigkeiten des CAS. Allerdings lässt sich leicht eine Näherung
berechnen und darstellen. Wir wenden wieder das Runge-Kutta-Verfahren (4. Ordnung) an.

load(dynamics);

results: rk(0.1*y*(1-y),y,0.01,[t,0,100,0.1])$

wxplot2d([discrete,results]);

Anschließend wird über Plot-Direction-Field das Richtungsfeld
dargestellt und der Faktor r (Verbreitungsgeschwindigkeit)
über einen Schieberegler variabel gestaltet.

load(plotdf)$

plotdf(r*y*(1-y),[x,-5,100],[y,-0.1,1],
  [parameters,"r=0.1"],[sliders,"r=0.001:0.5"],[tstep,0.1]);