Lösung zu Aufgabe B1

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===Lösung zu Aufgabe B1===

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{{Merksatz|MERK=
Man erhält den Graph der Funktion 
:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestaucht. 
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestreckt. 
* <span style="background-color:yellow;"> Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.
Die Periode der Funktion ist <math>\frac{2\pi}{|b|}</math>.</span> 

D.h., wenn man z.B. <math>\ b </math> verdoppelt, so halbiert sich die Periode. }}
||{{#ev:youtube|mkZezH6wUS4|150}}
|}

<graphviz>
digraph G {
rankdir=LR;
"Start"-> "|b| > 1";
"Start"-> "|b| < 1";
"|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|";
"Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0";
"b > 0" -> "Ziel";
"Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0";
"b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse";
"Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel";
"|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|";
"Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0";
"Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0";
}
</graphviz>

[[Bild:N_sin_b.jpg|center]]

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