Quelltext der Seite Perlenmodell und Kompetenzen

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;Lernpfade

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;Intuitive Zustandsbeschreibung voneinander abhängiger Größen
*Wortformel und intuitiver Umgang mit Tabellen und Graphen bei empirischen Funktionen, ''Beispiel:Wetter''


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;Zielkompetenzen

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*Werte aus graphischen Darstellungen ablesen, sie in tabellarischer Form darstellen und im Kontext deuten
*Zwischen den Darstellungsformeln Graph, Tabelle und Wortformel wechseln
*Daten sammeln und in Form von Tabellen und Graphen darstellen
*Über verschiedene Interpretationen kommunizieren können und Vergleiche anstellen
*Ergebnisse bewerten und begründen

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;Zustandsbeschreibung abhängiger Größen durch Formeln
*Umgang mit Proportionalitäten (direkt und indirekt)
:(''Walter K., Anita D., Irma'')
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*Eigenschaften von direkter und indirekter Proportionalität beschreiben
*Proportionalitäten in Tabellen und Graphen darstellen
*Formeln als neue Darstellungsform verwenden
*Modellenstscheidung (direkt, indirekt, weder noch) begründen
*geeignete Lösungswege beim Lösen verschiedener Probleme auswählen und über die Auswahl diskutieren

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;Erweiterung des Repertoires an Funktionstypen und Eigenschaften
*Umgang mit linearen Funktionen

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*Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen (''z.B.monoton steigend...'')
*Lösung linearer Gleichungssysteme in zwei Variablen als Schnittpunkte der Graphen linearer Funktionen ermitteln
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*Intuitiver Umgang mit exponentiellem Wachstum (''Helmut''..)

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*Übersetzen realer Situationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme)
*Die Grundeigenschaft "zu gleichen Zeitintervallen gehört der gleiche Wachstumsfaktor" exponentiellen Wachstums aus Tabellen und verbalen Formulierungen entwickeln und diese Grundeigenschaften zum Problemlösen verwenden
*exponentielles Wachstum in Form von Tabellen rekursiv beschreiben und darstellen
*die Eigenschaften exponentiellen und linearen Wachstums vergleichen
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*quadratische Funktionenen (''Reinhard Schmidt, Maria E., Gabi J., Andrea S.'')
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*Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben
*Eigenschaften quadratischer Funktionen (Extremwerte, Symmetrie, Nullstellen) beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen
*Lösungsfälle quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Graphen quadratischer Funktionen visualisieren
*Das Lösen quadratischer Gleichungen und Ungleichungen funktional betrachten
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*Wurzelfunktionen
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*Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen der quadratischen Funktionen beschreiben
*Eigenschaften angeben und beschreiben

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*Intuitiver Umgang mit gebrochen-rationalen Funktionen
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*Definitionsmenge angeben
*Gebrochenrationale Funktionen des Typs <math>f(x) = \frac{k}{x} </math> und <math>f(x) = \frac{k}{x^2} </math> graphisch darstellen und die Graphen im Kontext interpretieren
*Asymptoten beschreiben und im Kontext interpretieren
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*Potenzfunktionen
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*Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben
*die Erweiterung des Potenzbegriffs (Exponent aus N, Z, Q) erklären
*Wurzelfunktion als Potenzfunktion erkennen
*Umkehrfunktionen als Potenzfunktionen ermitteln
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*trigonometrische Funktionen 
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*Parameter variieren und die Auswirkungen dieser Variationen beschreiben
*Eigenschaften trigonometrische Funktionen beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen
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*Exponential- und Logarithmusfunktionen (''Gabi J., Anita D.'')
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*Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben
*Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen
*Exponential- und Logarithmusfunktionen als Umkehrfunktion kennen
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*Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen
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*Punktgraphen im Sinne der Wahrscheinlichkeit interpretieren
*Histogramme...???
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;Beschreibung der Veränderungen von Zuständen 
*diskret (''Walter W, H.-G.-Weigand,'')
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*Den Differenzenquotienten als diskretes Änderungsmaße kennen und darüber kommunizieren
*Folgen als Funktionen kennen und in verschiedenen Darstellungsformen beschreiben
*Differenzengleichungen als neuen Prototyp kennen und zur Modellbildung nutzen
*einen intuitiven Grenzwertbegriff entwickeln und verwenden
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;Beschreibung der Veränderungen von Zuständen
*kontinuierlich
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*Den Differentialquotient als kontinuierliches Änderungsmaß kennen und darüber kommunizieren
*Den Diffentialquotienten in unterschiedlichen Anwendungssituationen erkennen und beim Problemlösen anwenden
*Ableitungsfunktion als Hilfe beim Problemlösen verwenden (Extremwertaufgaben)
*Differentialgleichungen als neuen Prototyp kennen und zur Modellbildung nutzen
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;Beschreibung durch Aufsummation
*Flächeninhaltsfunktion
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*Unterschiedliche  Methoden der Flächenberechnung kennen
*Flächeninhalte und Funktionsgraphen näherungsweise angeben
*die Flächeninhaltsfunktion (Abhängigkeit der oberen Grenze ....
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*Stammfunktion
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*Integrieren als Umkehrung zum Differenzieren

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*kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsfunktion
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*Integrieren als Umkehrung zum Differenzieren

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