Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. Januar 2009, 17:53 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$ .

Aufgabe C1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$ , sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$ .

Aufgabe C2

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Aufgabe C3

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Lösung zu Aufgabe C1: [Anzeigen][Verstecken]

Lösung zu Aufgabe C2: [Anzeigen][Verstecken]

Lösung zu Aufgabe C3: [Anzeigen][Verstecken]

@@ Zeile 88: / Zeile 88: @@
 Eine mögliche Begründung:
-<math> y = \sin ( x + c ) </math>,
+<math> \sin ( x + c )=0 </math>
-d.h. jeder Funktionswert wird bereits ein Stück weiter links angenommen.
+<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>
+<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>
+Die Bestimmung der Nullstellen von <math> y = \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für c > 0 bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für c > 0 um <math>\ c </math> nach links verschoben und für c < 0 entsprechend nach rechts.
 }}
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