Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | :<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | ||
| − | mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.}} | + | ''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.''}} |
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Version vom 28. Januar 2009, 18:21 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form 
mit 
als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: 
.
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
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.
Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl
und eine natürliche Zahl 
wird definiert:
für 
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
![= \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{x}}.](/images/math/2/a/8/2a88af2a25634faf61fa1fdd87ae9c0e.png)
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