Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
K (→Exponenten, Brüche und Potenzgesetze) |
K |
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''Eine Funktion'' | ''Eine Funktion'' | ||
:<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | :<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | ||
| − | ''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.''}} | + | ''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.'' |
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | :Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> | ||
| + | :Symbolisch <math>f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x)</math>. | ||
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Version vom 28. Januar 2009, 18:24 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form 
mit 
als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: 
.
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
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.
Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl
und eine natürliche Zahl 
wird definiert:
für 
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
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![= \frac{1}{\sqrt[n]{x}}](/images/math/3/2/c/32c41f9c325a768d9d8a3a31c94a7cb1.png)
