Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich <math>M =</math>''IR<sup>+</sup>''.<br /> | Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich <math>M =</math>''IR<sup>+</sup>''.<br /> | ||
| − | <math>g(x) = x^{-\frac 1 n}= \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \frac{1}{\sqrt[ | + | Aufgrund des Zusammenhangs <math>g(x) = x^{-\frac 1 n}= \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{x}} = \frac{1}{g(x)}</math> überträgt sich der Definitionsbereich der Funktion ''g'' auf die Funktion ''f''.}} |
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Version vom 28. Januar 2009, 18:53 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form 
mit 
als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: 
.
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
|
.
Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl
und eine natürliche Zahl 
wird definiert:
für 
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
|
nur auf IR+ definiert, das heißt ihr Definitionsbereich 
IR+.![g(x) = x^{-\frac 1 n}= \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{x}} = \frac{1}{g(x)}](/images/math/f/c/7/fc7609c2c0e0fe28f4f7bfd57ab0170d.png)
überträgt sich der Definitionsbereich der Funktion g auf die Funktion f.
