Lösung zu Aufgabe B1: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 8. Juli 2009, 18:11 Uhr

Lösung zu Aufgabe B1

Maehnrot.jpg
Merke:

Man erhält den Graph der Funktion

x \rightarrow \sin ( b\cdot x )

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der \ x-Achse. Genauer:

  • Ist der Betrag von \ b größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in \ x-Richtung mit dem Faktor Betrag von \frac{1}{b} gestaucht.
  • Ist der Betrag von \ b kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in \ x-Richtung mit dem Faktor Betrag von \frac{1}{b} gestreckt.
  • Falls \ b negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der \ y-Achse gespiegelt.

Die Periode der Funktion ist \frac{2\pi}{|b|}.

D.h., wenn man z.B. \ b verdoppelt, so halbiert sich die Periode.

<graphviz> digraph G { rankdir=LR; "Start"-> "|b| > 1"; "Start"-> "|b| < 1"; "|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|"; "Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0"; "b > 0" -> "Ziel"; "Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0"; "b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse"; "Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel"; "|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|"; "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0"; "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0"; } </graphviz>

N sin b.jpg
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