Lösung zu Aufgabe A1: Unterschied zwischen den Versionen

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* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.  
 
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* Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.  
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* Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
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* <span style="background-color:yellow;"> Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
 
Der Betrag von <math> \ a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.}}  
 
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Für negative a (a < 0) muss man den Graph noch an der x-Achse spiegeln. -->
 
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Aktuelle Version vom 17. April 2010, 18:35 Uhr

Lösung zu Aufgabe A1

Maehnrot.jpg
Merke:

Man erhält den Graph der Funktion

x \rightarrow a\cdot \sin x

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der \ y-Achse. Genauer:

  • Ist der Betrag von \ a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in \ y-Richtung mit dem Faktor Betrag von \ a gestreckt.
  • Ist der Betrag von \ a kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in \ y-Richtung mit dem Faktor Betrag von \ a gestaucht.
  • Falls \ a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der \ x-Achse gespiegelt.

Der Betrag von \ a wird auch als Amplitude bezeichnet.

<graphviz> digraph G { rankdir=LR; "Start"-> "|a| > 1"; "Start"-> "|a| < 1"; "|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|"; "Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0"; "a > 0" -> "Ziel"; "Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0"; "a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse"; "Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel"; "|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|"; "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0"; "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0"; } </graphviz>


N sin a.jpg
N sin a-.jpg

5. Quiz

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