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| − | Nun wieder zurück zum Thema Bremsweg:
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| − | Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren.
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| − | Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:
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| − | <math>s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math>. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> und dem Quadrat der Variablen.
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| − | Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen:
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| − | {{Arbeiten|
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| − | NUMMER=3|
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| − | ARBEIT=
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| − | Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von v<sup>2</sup>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> kleiner bzw. größer wird?
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> wird kleiner, wenn a<sub>B</sub> größer wird. Wenn a<sub>B</sub> größer wird, verläuft der Graph flacher.
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| − | Entsprechend wird <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> größer, wenn a<sub>B</sub> kleiner wird. Wenn a<sub>B</sub> kleiner wird, verläuft der Graph steiler.
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| − | }}
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| − | }}
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| − | === Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen ===
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| − | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| − | |align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form '''ax²'''. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen.
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| − | {{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=ax^2</math> heißen '''Parabeln'''.
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| − | Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.
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| − | Ist <math>a = 1</math> heißt der Graph '''Normalparabel'''.
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| − | }}
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| − | <br />
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| − | {{Arbeiten|
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| − | NUMMER=4|
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| − | ARBEIT=
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| − | Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen:
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| − | Was passiert, wenn ...
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| − | # ... a größer als 1 ist?
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| − | # ... a zwischen 0 und 1 liegt?
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| − | # ... a negativ ist?
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| − | :Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x².
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | # Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel.
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| − | # Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel.
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| − | # Ist a negativ, so wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt. Sie ist also nach unten geöffnet.
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| − | }}
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| − | }}
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| − | |width=20px|
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| − | |valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Reinquadratisch.ggb" />
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| − | <br>
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| − | Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit '''f(x) = ax²'''. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: darkred">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).
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| − | Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.
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