Lösung zu Aufgabe A1: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Lösung eingefügt)
 
K (gelb hinterlegt)
 
(6 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
*[[Einfluss von a|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter - Einfluss von a]]
 +
 +
----
 +
 +
===Lösung zu Aufgabe A1===
 +
 +
{|
 +
|
 
{{Merksatz|MERK=
 
{{Merksatz|MERK=
 
Man erhält den Graph der Funktion  
 
Man erhält den Graph der Funktion  
Zeile 4: Zeile 12:
 
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
 
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
 
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.  
 
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.  
−
* Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.  
+
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.  
−
* Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
+
* <span style="background-color:yellow;"> Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
 
Der Betrag von <math> \ a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.}}  
 
Der Betrag von <math> \ a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.}}  
 
</span>
 
</span>
 +
||{{#ev:youtube|8ncIU8oJn4s|150}}
 +
|}
  
 
<graphviz>
 
<graphviz>
Zeile 38: Zeile 48:
 
Für negative a (a < 0) muss man den Graph noch an der x-Achse spiegeln. -->
 
Für negative a (a < 0) muss man den Graph noch an der x-Achse spiegeln. -->
 
[[Bild:N_sin_a-.jpg|center]]
 
[[Bild:N_sin_a-.jpg|center]]
 +
 +
'''5. Quiz'''
 +
 +
{| border="1"
 +
|-
 +
 +
!  height="20" ! width="20" |  -            !!  width="20" |  -          !! width="20" | -!! width="20" |-
 +
|-
 +
 +
 +
! height="20" | -    || -      || - || -
 +
 +
|-
 +
! height="20" |-            || - || - || -
 +
|-
 +
! height="20" |-            || - || - || -
 +
 +
|-
 +
! height="20" |-            || - || - || -
 +
|-
 +
! height="20" |-            || - || - || -
 +
|-
 +
 +
! height="20" |X            || - || - || X
 +
|-
 +
! height="20" |-            || X || X || -
 +
|-
 +
! height="20" |X            || X || - || -
 +
|-
 +
! height="20" |-            || - || - || -
 +
|-
 +
 +
|}
 +
 +
----
 +
 +
*[[Einfluss von a|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter - Einfluss von a]]

Aktuelle Version vom 17. April 2010, 18:35 Uhr

Lösung zu Aufgabe A1

Maehnrot.jpg
Merke:

Man erhält den Graph der Funktion

x \rightarrow a\cdot \sin x

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der \ y-Achse. Genauer:

  • Ist der Betrag von \ a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in \ y-Richtung mit dem Faktor Betrag von \ a gestreckt.
  • Ist der Betrag von \ a kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in \ y-Richtung mit dem Faktor Betrag von \ a gestaucht.
  • Falls \ a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der \ x-Achse gespiegelt.

Der Betrag von \ a wird auch als Amplitude bezeichnet.

<graphviz> digraph G { rankdir=LR; "Start"-> "|a| > 1"; "Start"-> "|a| < 1"; "|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|"; "Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0"; "a > 0" -> "Ziel"; "Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0"; "a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse"; "Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel"; "|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|"; "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0"; "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0"; } </graphviz>


N sin a.jpg
N sin a-.jpg

5. Quiz

- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
X - - X
- X X -
X X - -
- - - -

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A1&oldid=4236“