Quadratische Funktionen - Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(+neuer punkt)
 
(13 dazwischenliegende Versionen von 6 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
+
{{Quadratische Funktionen}}
−
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
+
 
−
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
+
 
 +
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center>
 +
{|
 +
 
 +
|-
 +
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 +
<big>'''Aufgabe 1: Anhalteweg'''</big>
 +
 
 +
Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.
 +
 
 +
#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?
 +
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?
 +
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
 +
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
 +
<br>
 +
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
 +
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
 +
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
 +
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
 +
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
 +
}}
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 +
|}
  
−
hier kommen bald Übungen
+
{|
  
 +
|-
 +
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 +
<big>'''Aufgabe 2: Bestimme a und b'''</big>
  
−
<br />
+
{|
 +
|width=395px|
  
 +
Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''.
 +
 +
Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.
 +
 +
<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;">
 +
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=
 +
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
 +
}}
 +
</div>
 +
<br>
 +
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
 +
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
 +
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
 +
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
 +
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
 +
}}
 +
</div>
 +
|}
 +
 +
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
 +
|valign="top" |
 +
[[Bild:Üb2_Parabel_7.jpg|380px]]
 +
</div>
 +
 +
|}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
 +
<big>'''Aufgabe 3: Term und Graph zuordnen'''</big>
 +
 +
'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
 +
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
{|
 +
|-
 +
| [[Bild:Üb2_Parabel1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel2.jpg|150px]]
 +
|-
 +
| <strong>  x<sup>2</sup> + 2x</strong>  || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> + 2x</strong> ||  <strong>  0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong>  x<sup>2</sup> - 2x</strong>
 +
|}
 +
</div>
 +
</div>
 +
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 +
{|
 +
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
 +
<big>'''Aufgabe 4'''</big>
 +
 +
'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
 +
|<div class="multiplechoice-quiz">
 +
'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)
 +
 +
'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt  auf dem Graphen.)
 +
 +
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?'''  (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) 
 +
</div>
 +
</div>
 +
|}
 
----
 
----
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"

Aktuelle Version vom 4. Januar 2011, 12:42 Uhr

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3


Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte Firefox als Browser verwenden!

Aufgabe 1: Anhalteweg

Die Funktion s(v) = 0,1v2 + 1,5v ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

  1. Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
  2. Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
  3. Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
  4. Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?


 

  1. 1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. tR = 1,5 s
  2. \frac{1}{2a_B} = 0,1 <=> \frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} <=> 2aB = 10 <=> aB = 5 (m/s2)
  3. s(20) = 0,1·202 + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
  4. Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren

Aufgabe 2: Bestimme a und b

Die Parabel hat die Funktionsgleichung f(x) = ax2 + bx.

Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.

Hilfe:

Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.


 

Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also

  • 0 = a·42 + b·4 --> b = - 4a
  • - 2 = a·22 + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> a = 0,5 und b = - 2

Üb2 Parabel 7.jpg



Aufgabe 3: Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.

Üb2 Parabel1.jpg Üb2 Parabel6.jpg Üb2 Parabel3.jpg Üb2 Parabel5.jpg Üb2 Parabel4.jpg Üb2 Parabel2.jpg
x2 + 2x 0,5x2 + 2x -x2 + 2x 0,5x2 - 2x -x2 - 2x x2 - 2x


















Aufgabe 4

Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.

f(x) = 2x2 - 4x (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)

f(x) = - 0,25x2 + 3x (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)

Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind? (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2x)

Maehnrot.jpg Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.

Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Quadratische_Funktionen_-_Übungen_2&oldid=4493“