Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br /> | #<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br /> | ||
| − | #<span style="color: red">a = - 1; b = 3; c = 2</span><br /> | + | #<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br /> |
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br /> | #<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br /> | ||
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NUMMER=3| | NUMMER=3| | ||
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
| + | Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5''' | ||
| + | #Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem. | ||
| + | #Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an. | ||
| + | #Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel. | ||
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| + | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| + | #[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]] | ||
| + | #<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>; <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span> | ||
| + | #'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben | ||
| + | ::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben | ||
| + | }} | ||
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| + | === Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung === | ||
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Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c'''). | Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c'''). | ||
Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br> | Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br> | ||
| − | Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms | + | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" |
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| + | Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"? | ||
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== Arbeitsblätter == | == Arbeitsblätter == | ||
*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz] | *[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz] | ||
Aktuelle Version vom 4. Januar 2011, 12:41 Uhr
Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3
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Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:
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Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung
Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax2), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).
Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax2 + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.
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