Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K<sub>0</sub> wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. | ||
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra | © Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra | ||
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| − | + | Es sind einzelne Punkte eingezeichnet, da Zinsen normalerweise jährlich ausgezahlt werden. Falls dich ein Wert dazwischen wie beispielsweise 1,5 interessiert, kannst du über das '''Kontrollkästchen''' die kontinuierliche Entwicklung ein- bzw. ausschalten. | |
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| − | + | # Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | |
| − | + | # Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für | |
| − | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = | + | #: a, einfache Verzinsung und b, mit Zinseszins.}} |
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| + | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K<sub>0</sub>·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt. | ||
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| − | Die Funktion f: R → R, f(x) = | + | {{Merksatz|MERK=Die Funktion f: R → R, f(x) = a<sup>x</sup> (a ∈ R<sup>+</sup>) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.}} |
Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 16:12 Uhr
Einfache Verzinsung und Zinseszins
| Einfache Verzinsung | Zinseszins |
|---|---|
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Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet. Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet. |
Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. Aufgabe |
Aufgabe
Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank verbünfitger? Notiere deine Ergebnisse. |
© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra
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Es sind einzelne Punkte eingezeichnet, da Zinsen normalerweise jährlich ausgezahlt werden. Falls dich ein Wert dazwischen wie beispielsweise 1,5 interessiert, kannst du über das Kontrollkästchen die kontinuierliche Entwicklung ein- bzw. ausschalten.
Aufgabe
|
Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.
 Merke:
Die Funktion f: R → R, f(x) = ax (a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a. |
