Rechnerische Beziehung zwischen der Exponentialfunktion und der Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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'''b = a<sup>x</sup> --> x = log<sub>a</sub>b''' | '''b = a<sup>x</sup> --> x = log<sub>a</sub>b''' | ||
| − | Der Ausdruck x = log<sub>a</sub>b heißt gesprochen: '''x''' ist gleich dem Logaritmus '''b''' zur Basis '''a''', wobei '''<span style="color: #00008B">x</span>''' der '''<span style="color: #00008B">Exponent</span>''' ist, '''<span style="color: #008B00">b</span>''' der '''<span style="color: #008B00">Logarithmand</span>''' ist und '''<span style="color: #8B3A3A">a</span>''' die '''<span style="color: #8B3A3A">Basis</span>''' ist. | + | {{Merksatz|MERK=Der Ausdruck x = log<sub>a</sub>b heißt gesprochen: '''x''' ist gleich dem Logaritmus '''b''' zur Basis '''a''', wobei '''<span style="color: #00008B">x</span>''' der '''<span style="color: #00008B">Exponent</span>''' ist, '''<span style="color: #008B00">b</span>''' der '''<span style="color: #008B00">Logarithmand</span>''' ist und '''<span style="color: #8B3A3A">a</span>''' die '''<span style="color: #8B3A3A">Basis</span>''' ist. |
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'''Beispiel:''' 8 = 2<sup>x</sup> --> x = log<sub>2</sub>8 | '''Beispiel:''' 8 = 2<sup>x</sup> --> x = log<sub>2</sub>8 | ||
| − | In | + | In diesem einfachen Beispiel sieht man, dass die Lösung für x = 3 ist, da man weiß, dass 2<sup>3</sup> = 8, also 3 = log<sub>2</sub>8. |
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| + | {{Arbeit|ARBEIT=Löse die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Logarithmusrechners unter dem folgenden Link: [http://rechneronline.de/logarithmus/] Löse die Aufgaben zuvor (wie oben) nach x auf und rechne x mit Hilfe des Logarithmusrechners aus. | ||
| + | # 10<sup>x</sup> = 10000 | ||
| + | # 8<sup>x</sup> = 262144 | ||
| + | # 15<sup>x</sup> = 759375}} | ||
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| + | {{Arbeit|ARBEIT=Zum Abschluss des Lernpfades nun eine kleine Knobelaufgabe: Wie oft müsste man theoretisch ein Blattpapier falten, damit der entstehende Turm von der Erde bis zum Mond reichen würde, unter der Annahme, dass das Papier eine Dicke von 0,2mm besitzt und der Abstand von der Erde zum Mond 384400km ist? | ||
| + | Schätze zuerst und löse anschließend die Aufgabe mit Hilfe des Logarithmustaschenrechners.[http://rechneronline.de/logarithmus/]}} | ||
Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 17:41 Uhr
Rechnerische Beziehung zwischen der Exponentialfunktion und der Logarithmusfunktion
Willst du nun rechnerisch eine Aufgabe vom Typ b = ax nach x auflösen, musst du folgendermaßen vorgehen:
b = ax --> x = logab
 Merke:
Der Ausdruck x = logab heißt gesprochen: x ist gleich dem Logaritmus b zur Basis a, wobei x der Exponent ist, b der Logarithmand ist und a die Basis ist. |
Beispiel: 8 = 2x --> x = log28
In diesem einfachen Beispiel sieht man, dass die Lösung für x = 3 ist, da man weiß, dass 23 = 8, also 3 = log28.
Aufgabe
Löse die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Logarithmusrechners unter dem folgenden Link: [1] Löse die Aufgaben zuvor (wie oben) nach x auf und rechne x mit Hilfe des Logarithmusrechners aus.
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Aufgabe
Zum Abschluss des Lernpfades nun eine kleine Knobelaufgabe: Wie oft müsste man theoretisch ein Blattpapier falten, damit der entstehende Turm von der Erde bis zum Mond reichen würde, unter der Annahme, dass das Papier eine Dicke von 0,2mm besitzt und der Abstand von der Erde zum Mond 384400km ist? Schätze zuerst und löse anschließend die Aufgabe mit Hilfe des Logarithmustaschenrechners.[2] |
