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− | Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg das wichtige Thema "Quadratische Funktionen".
| + | '''[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] |
− | Die Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges erfolgen. Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.
| + | ''' |
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− | {{Kompetenzen| | + | {{Kasten 1002| |
| + | HINTERGRUND = #eeeee6| |
| + | BORDER = grey| |
| + | BACKGROUND = #00008B| |
| + | BREITE =100%| |
| + | ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen| |
| + | BILD = Pentagramm.png|50px| |
| + | INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet. |
| + | Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. | |
| + | INHALT1a= |
| + | <span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]</span> |
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− | VORHER=
| + | :<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]</span> |
− | *Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
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− | *Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
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− | *von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
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− | *Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
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− | NACHHER=
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− | *Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
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− | *Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
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− | *Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
| + | |
− | *Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
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− | }}
| + | ::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] </span> |
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− | == Tabelle, Graph und Formel == | + | :::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]</span> |
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− | Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
| + | ::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]</span> |
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− | Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
| + | :::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]</span> |
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− | {|border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"
| + | ::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|'''7. Übungen 3''']]</span> |
− | |align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''
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− | |align = "right"|<font size = "3">10</font>
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− | |align = "right"|<font size = "3">20</font>
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− | |align = "right"|<font size = "3">30</font>
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− | |align = "right"|<font size = "3">40</font>
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− | |align = "right"|<font size = "3">50</font>
| + | |
− | |align = "right"|<font size = "3">80</font>
| + | |
− | |align = "right"|<font size = "3">100</font>
| + | |
− | |align = "right"|<font size = "3">120</font>
| + | |
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− | |- | + | | |
− | |align = "right"|''' Bremsweg (in m)''' | + | INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]] |
− | |align = "right"|<font size = "3">1</font>
| + | | |
− | |align = "right"|<font size = "3">4</font>
| + | INHALT2=Kompetenzen:| |
− | |align = "right"|<font size = "3">9</font>
| + | INHALT2a='''Das kannst du schon:''' |
− | |align = "right"|<font size = "3">16</font>
| + | *Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln |
− | |align = "right"|<font size = "3">25</font> | + | *Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra) |
− | |align = "right"|<font size = "3">64</font>
| + | *von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen |
− | |align = "right"|<font size = "3">100</font>
| + | *Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
− | |align = "right"|<font size = "3">144</font>
| + | | |
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− | |} | + | INHALT2b='''Das kannst du lernen:''' |
| + | *Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell |
| + | *Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren |
| + | *Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln |
| + | *Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben |
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| + | INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br /> |
| + | {{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}} |
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− | {{Arbeiten|NUMMER=1|
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− | ARBEIT=
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− | a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar.
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− | b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine Ecken haben sollte.)
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− | c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
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− | : '''Lösung:''' <ggb_applet height="33" width="132" type="button" filename="bremsweg01.ggb" />
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| }} | | }} |
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| + | <!-- In der Wiki-Family --> |
− | | + | [[kas:Quadratische Funktionen]] |
− | {{Arbeiten|NUMMER=2|
| + | [[rmg:Quadratische Funktionen]] |
− | ARBEIT=
| + | [[zum-wiki:Quadratische Funktionen/Einführung]] |
− | a) Hinter den Daten der Wertetabelle steckt ein Muster.
| + | [[zum-wiki:Mathematik-digital/Quadratische Funktionen]] |
− | Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.
| + | [[zum-wiki:Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen]] |
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− | b) In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).<br />
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− | Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.
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− | }}
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− | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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− | |align = "left" width="600"|Im ruhigen Dörfchen Niederbremsbach hat Herr Mütze ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze einen Bremsweg von 30,25 Metern hatte.
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− | |align = "right"|
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− | |align = "right"|[[Bild:unfall1.gif]]
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− | | + | |
− | |}
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− | | + | |
− | {{Arbeiten|NUMMER=3|
| + | |
− | ARBEIT=
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− | a) Entscheide, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hatte.<br />
| + | |
− | b) Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt.
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− | }}
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− | | + | |
− | <br />
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− | | + | |
− | ----
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− | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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− | |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
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− | |align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br />
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− | => [[Quadratische_Funktionen_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
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− | {{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}}
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