Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
 
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
 
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?  
 
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# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?  
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# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
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:Der Punkt P(2;32) wird für <math>n=5</math> durchlaufen: <math>f (2) = 2^5 = 32</math>.<br>
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:Der Punkt Q(1,5;3,375) wird für <math>n=3</math> durchlaufen: <math>f (1,5) = 2^3 = 3,375</math>.
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Version vom 6. Januar 2009, 12:01 Uhr

Start -Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe

Inhaltsverzeichnis

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..

  Aufgabe 1  Stift.gif
  1. Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf
    • Symmetrie
    • Monotonie
    • größte und kleinste Funktionswerte
  2. Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. 
    HINWEIS: Mauszeiger auf Graph - rechte Maustaste - "Spur an" anklicken
  3. Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x2 zu f(x) = x4, dann die beim Übergang von f(x) = x4 zu f(x) = x6 usw.!
  4. Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = xn, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird?
Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-kn-facht.
Symbolisch f(k * x) = (kx)^n = k^n * x^n = k^n *f(x).


Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

  Aufgabe 2  Stift.gif
  1. Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
    • Symmetrie
    • Monotonie
    • größte und kleinste Funktionswerte
  2. Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
  3. Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x1 zu f(x) = x3, dann die beim Übergang von f(x) = x3 zu f(x) = x5 usw.!

Teste dein Wissen

  Aufgabe 3  Stift.gif

Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = xn, n eine natürliche Zahl

  1. Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
  2. Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
Der Punkt P(2;32) wird für n=5 durchlaufen: f (2) = 2^5 = 32.
Der Punkt Q(1,5;3,375) wird für n=3 durchlaufen: f (1,5) = 2^3 = 3,375.


Die Graphen von f(x) = a*xn, mit a ∈ IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xn, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .

  Aufgabe 4  Stift.gif
  1. Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x2. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
  2. Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*xn bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.


  Aufgabe 5  Stift.gif

Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*xn, n eine natürliche Zahl

  1. Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1,5;1,3) und B(1;-1) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
  2. Bestimme a und n so, ....

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