Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

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Wertemenge: <math> W = [-3;\ 3] </math>
 
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Periode: <math>\pi</math>
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Nullstellen: <math>x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2} </math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{11}{6}\pi;\ ...\}</math>
 
Nullstellen: <math>x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2} </math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{11}{6}\pi;\ ...\}</math>

Version vom 24. Januar 2009, 21:55 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Informationen aus dem Graphen
  Aufgabe 1  Stift.gif

Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

  1. Gib die Amplitude des Graphen an!
  2. Gib die Wertemenge an.
  3. Bestimme die Periode!
  4. Gib die Nullstellen der Funktion an.
  5. An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
  6. Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist?

Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen

Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben. D.h. die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke in die leeren Kontrollkästchen.


  Aufgabe 3  Stift.gif

Bestimme zu folgenden Graphen je eine zugehörige Funktionsgleichung der Form x\rightarrow a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d .



Jetzt noch was zum Knobeln!!!

  Aufgabe 4  Stift.gif
  1. In diesem Applet kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.
  2. Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?


Lösung zu Aufgabe 1:

Amplitude: \ a=3

Wertemenge: W = [-3;\ 3]

Periode: \ \pi

Nullstellen: x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2} mit \ k \in \Z oder x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{11}{6}\pi;\ ...\}

Tiefpunkte: x_T = \frac{7}{12}\pi + k \cdot \pi mit \ k \in \Z oder x_T \in \{ ...; -\frac{5}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi;\ ...\}

Hochpunkte: x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi mit \ k \in \Z oder x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\}

streng monoton fallend: ...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...

streng monoton steigend: ...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...

Lösung zu Aufgabe 3: Hier kannst Du überprüfen, ob deine Ergebnisse stimmen. Stelle dazu die Schieberegler entsprechend ein.

Lösung zu Aufgabe 4:

2. Aufgabe: x\rightarrow \sin(x+2)+3 und x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3

Super! Nun hast du es geschafft und das Ende des Lernpfades erreicht.

Hefteintrag: Lese dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast.

Nun hast du es wirklich geschafft. Du kannst stolz sein - gut gemacht! Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!

Experimentier-Ecke

  Aufgabe   Stift.gif

Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.


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Anwendungen in der Physik

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