Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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K (→‎Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3)
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Version vom 28. Januar 2009, 17:33 Uhr

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN

Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form \textstyle - \frac{1}{n} mit n \in \mathbb{N} als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: -1\leq \textstyle -\frac{1}{n}< 0.

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

  Aufgabe 1  Stift.gif

Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 3 dieses Kurses kennst (rot gestrichelt); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.

  1. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
    • Definitionsbereich
    • Symmetrie
    • Monotonie
    • größte und kleinste Funktionswerte
  2. Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. 
    HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen
Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-kn-facht.
Symbolisch f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x).


Geogebra.png datei









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