Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math>. }} | + | Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert,. }} |
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| − | + | das heißt ihr Definitionsbereich D = IR<sup>+</sup>. | |
Version vom 28. Januar 2009, 18:40 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form 
mit 
als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: 
.
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
|
.
Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl
und eine natürliche Zahl 
wird definiert:
für 
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
} das heißt ihr Definitionsbereich D = IR+.
|
nur auf IR+ definiert,. ![= \frac{1}{\sqrt[n]{x}}](/images/math/3/2/c/32c41f9c325a768d9d8a3a31c94a7cb1.png)
