Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
 
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
−
+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+
+- <math>h(x)= x^{-2}</math>
  
 
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
 
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}

Version vom 23. Februar 2009, 13:11 Uhr

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe - Test

Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1. Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-2}

2. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion f(x)=a \cdot x^{\frac pq} einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent \frac pq soll dabei schon vollständig gekürzt sein.

weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.

3. Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0) Q(-1/1) R(1/1)
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}

4. Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf \mathbb{R}^\mbox{+} beschränkt?

f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}
k(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
l(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.

5. Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d
x^{-\frac{1}{3}}
2 x^3 \quad
-x^{\frac 23}
-\frac 12 x^{\frac 12}

6. Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen DefinitionsbereichD = \mathbb{R} monoton steigend?

f(x)= 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}
k(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
l(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.

7. Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel

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