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=== Exponentielles Wachstum - Lebensmittelkontrolle ===  
 
=== Exponentielles Wachstum - Lebensmittelkontrolle ===  
 
=== Radioaktiver Zerfall - analytische Herleitung ===
 
=== Radioaktiver Zerfall - analytische Herleitung ===
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Gegeben ist die Funktion <math> f(x)=x \cdot \ln x </math>. Es gilt <math>\int_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=0,636294261</math> FE.
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=== '''Aufgaben im pdf-Format''' ===
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Die Angaben zu den Aufgaben findet man unter [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/images/7/7a/Integrationsmethoden_mv.pdf Integrationsmethoden_mv.pdf] (41 kb).
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Die Lösungen zu diesen Aufgaben findet man unter [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/images/1/1f/Integrationsmethoden_loes_mv.pdf Lösungen zu Integrationsmethoden_mv.pdf] (117 kb).
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=== Abbau von Giftstoffen ===
 
=== Abbau von Giftstoffen ===
 
=== Logistisches Wachstum - beschränktes Wachstum ===
 
=== Logistisches Wachstum - beschränktes Wachstum ===

Version vom 28. März 2009, 16:02 Uhr

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Über diesen Lernpfad

Schüler/innen sollen sich mit der Beschreibung von dynamischen Vorgängen beschäftigen und den Unterschied zwischen diskreten Vorgängen (Beschreibung über Differenzengleichungen) und kontinuierlichen Vorgängen (Beschreibung über Differentialgleichungen) kennen lernen.

Kompetenzen

Das kannst du schon

  • Darstellungsformen von Funktionen
  • Kenntnis der Auswirkung von Variationen in verschiedenen Darstellungsformen (lineare, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen u.a.)

Das kannst du lernen

  • Wie beschreibt man diskrete dynamische Vorgänge mit Hilfe von Differenzengleichungen - Lösungsmöglichkeiten und Visualisierung an verschiedenen Beispielen
  • Wie beschreibt man kontinuierliche dynamische Vorgänge mit Hilfe von Differentialgleichungen - Visualisierung und Lösungsansätze mit Hilfe verschiedener Technologieunterstützungen an verschiedenen Beispielen
  Pfeil.gif Didaktischer Kommentar

Inhaltsverzeichnis

Rekursive Beschreibung von Veränderungen

Numerische Näherung - Heronverfahren

Radioaktiver Zerfall

Räuber-Beute-Modell

Differenzengleichung

Begriffsbildung

Eine Differenzengleichung ist eine Möglichkeit, dynamische Systeme abzubilden. Dabei wird eine Folge von diskreten (einzeln betrachtbaren - "abzählbaren") Ereignissen rekursiv definiert. Jedes Folgenglied ist daher eine Funktion der vorhergehenden Folgenglieder.

Form: x_{n} = f(x_{n-1},x_{n-2},...,x_{1},x_{0})
für natürliche Zahlen n.

Die Veränderung wird durch den Differenzenquotienten angegeben: \frac{\Delta y}{\Delta n}
mit n \inN

Dabei entspricht:
\Delta y_{n} \Longleftrightarrow y_{n+1}-y_{n} und damit beispielsweise \Delta y_{n}=5 \Longleftrightarrow y_{n+1}-y_{n}=5 \Longleftrightarrow y_{n+1}=y_{n}+5

Links:

Marktgleichgewicht - Cobweb-DIagramm

Cobweb / Spinnwebdiagramme stellen eine gute Möglichkeit dar, Rekursionen darzustellen. Links:

Von der diskreten zur kontinuierlichen Veränderung

Exponentielles Wachstum - Lebensmittelkontrolle

Radioaktiver Zerfall - analytische Herleitung

[1]


  Aufgabe   Stift.gif

Gegeben ist die Funktion f(x)=x \cdot \ln x . Es gilt \int_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=0,636294261 FE.

Aufgaben im pdf-Format

Die Angaben zu den Aufgaben findet man unter Integrationsmethoden_mv.pdf (41 kb).

Lösungen im pdf-Format

Die Lösungen zu diesen Aufgaben findet man unter Lösungen zu Integrationsmethoden_mv.pdf (117 kb).

Abbau von Giftstoffen

Logistisches Wachstum - beschränktes Wachstum

Ein-Lebewesen-Modell nach Verhulst

Differentialgleichungen

Begriffsbildung

Lösung einfacher Differentialgleichungen

Ausblick

Visualisierung über Richtungsfelder

Näherungsverfahren

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