Potenzfunktionen - 2. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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: zu 2.) Unabhängig vom Exponenten n laufen allge Graphen durch die Punkte (-1;1) und (1;1). | : zu 2.) Unabhängig vom Exponenten n laufen allge Graphen durch die Punkte (-1;1) und (1;1). | ||
:: '''Begründung:''' | :: '''Begründung:''' | ||
− | : zu 3.) | + | :zu 3.) Die Punkte (-1;1) und (1;1) bleiben unverändert. |
+ | :: Dazwischen, genauer in den Intervallen ]-1;0[ und ]0;1[ werden die Fuktionswerte kleiner, an den Stellen x für <math>x< -1</math> bzw. <math>x > 1</math> werden die Funktionswerte größer. | ||
+ | :<br /> | ||
: zu 4.) | : zu 4.) | ||
: Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-<math>\textstyle \frac{1}{k^n}</math>-facht. <br> | : Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-<math>\textstyle \frac{1}{k^n}</math>-facht. <br> |
Version vom 31. März 2009, 15:41 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Parabel und Hyperbel
Du hast nun Potenzfunktionen mit den Gleichungen und kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:
Merke:
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Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
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Teste dein Wissen
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x-n, n eine natürliche Zahl
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Die Graphen von f(x) = a x-n mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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Teste Dein Wissen
- Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!
- Erkenne die Art der Funktion und ordne dem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu!
Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die Stammbrüche im Exponenten haben. |