Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen
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Die beiden Formel für die Zunahme des Kapitals sind eigentlich nur für ganze Jahre (n ∈ N) anwendbar, da die Bank jährlich verzinst. Für Teile eines ganzen Jahres wird einfach verzinst. | Die beiden Formel für die Zunahme des Kapitals sind eigentlich nur für ganze Jahre (n ∈ N) anwendbar, da die Bank jährlich verzinst. Für Teile eines ganzen Jahres wird einfach verzinst. | ||
Der Graph für das Kapital nach n ganzen Jahren besteht deshalb aus einzelnen Punkten. | Der Graph für das Kapital nach n ganzen Jahren besteht deshalb aus einzelnen Punkten. | ||
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Der Graph für das Kapital nach einer beliebigen Zeitspanne x besteht in diesem Fall aus einer durchgehenden Kurve. | Der Graph für das Kapital nach einer beliebigen Zeitspanne x besteht in diesem Fall aus einer durchgehenden Kurve. | ||
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# Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | # Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | ||
# Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für | # Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für | ||
a, einfache Verzinsung und b, mit Zinseszins.}} | a, einfache Verzinsung und b, mit Zinseszins.}} | ||
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| − | + | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K<sub>0</sub>·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt. | |
| − | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = | + | |
{{Merksatz|MERK=Die Funktion f: R → R, f(x) = a<sup>x</sup> (a ∈ R<sup>+</sup>) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.}} | {{Merksatz|MERK=Die Funktion f: R → R, f(x) = a<sup>x</sup> (a ∈ R<sup>+</sup>) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.}} | ||
Version vom 13. Januar 2010, 15:26 Uhr
Einfache Verzinsung und Zinseszins
| Einfache Verzinsung | Zinseszins |
|---|---|
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Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet. Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet. |
Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. Aufgabe |
Aufgabe
Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank verbünfitger? Notiere deine Ergebnisse. |
© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra
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Die beiden Formel für die Zunahme des Kapitals sind eigentlich nur für ganze Jahre (n ∈ N) anwendbar, da die Bank jährlich verzinst. Für Teile eines ganzen Jahres wird einfach verzinst. Der Graph für das Kapital nach n ganzen Jahren besteht deshalb aus einzelnen Punkten.
Näherungsweise kannst du aber auch mit einem Exponenten x ∈ R arbeiten, und das Kapital beispielsweise zum Zeitpunkt x = 1,75 Jahre berechnen. Der Graph für das Kapital nach einer beliebigen Zeitspanne x besteht in diesem Fall aus einer durchgehenden Kurve.
Diese kontinuierliche Entwicklung kannst du über das Kontrollkästchen ein- bzw. ausschalten.
Aufgabe
a, einfache Verzinsung und b, mit Zinseszins. |
Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.
 Merke:
Die Funktion f: R → R, f(x) = ax (a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a. |
