Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Januar 2011, 18:33 Uhr

Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen in der Physik

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Kompetenzen [Anzeigen][Verstecken]

Auf dieser Seite lernst du welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben.
Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion.
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen.

Einfluss der Parameter

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von $\ a,b,c$ und $\ d$ anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Einteilung in ABC-Expertenteams

Einfluss von $\ a$	Einfluss von $\ b$	Einfluss von $\ c$	Einfluss von $\ d$
Untersuche hier den Einfluss von $\ a$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow a\cdot \sin x$ und $x \rightarrow a\cdot \cos x$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ b$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ und $x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ c$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( x + c )$ und $x \rightarrow \cos ( x + c )$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ d$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin x + d$ und $x \rightarrow \cos x + d$ .

Einteilung in 123-Expertenteams

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

Aufgabe 1

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen $\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ und $\,\!x \rightarrow \cos(x)$ in dein Heft oder mit Hilfe von diesem Applet und betrachte sie! Was fällt dir auf?

Tipp zum Zeichnen ins Heft

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Merke:

Die allgemeine Sinusfunktion lautet

$x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d$ .

Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion

$x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d$ .

Dabei sind $\ a,b,c,d$ Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt $\ a,b,c,d \in \R$ und $a,b\neq 0$ .

Aufgabe 2

Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.

Aufgabe 3

Aufgabe 4

In diesem Applet (Klicke dann dort auf Funktionen erkennen 3!) kannst du zeigen, ob du zu gegebenen Funktionstermen die zugehörigen Graphen findest.
Memory

Lösung zu Aufgabe 1

Lösung zu Aufgabe 3

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!

Weiter geht es mit

Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr

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 <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
-'''Kompetenzen'''<br>
+'''Kompetenzen'''
-&nbsp;{{Lösung versteckt|1=
+&nbsp;{{versteckt|
 :#Auf dieser Seite lernst du welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben.
 :#Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion.

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