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| | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" |
| | |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | | |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] |
| − | |align = "left"|Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.<br /> | + | |align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br /> |
| − | => [[Quadratische_Funktionen_Bremsbeschleunigung|Hier geht es weiter]]. | + | => [[Quadratische_Funktionen_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.''' |
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| − | == Unterschiedliche Straßenverhältnisse ==
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| − | Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsverzögerung" zum Ausdruck.
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| − | Die Bremsverzögerung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsverzögerung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
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| − | In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsverzögerung berücksichtigt werden. In lehrbüchern findet man die Formel:<br />
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| − | <math>s=\frac{v^2}{2a}</math>
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| − | (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a = Bremsverzögerung in m/s²).
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| − | In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg variiert werden.
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| − | <ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" />
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| − | <br />
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| − | {{Arbeit|
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| − | ARBEIT=
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| − | Wie muss a gewählt werden, damit ...<br />
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| − | a) ...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?<br />
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| − | b) ...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 37 m lang ist?<br />
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| − | c) ...bei der Geschwindigkeit von 51 km/h der Bremsweg 58 m lang ist?
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| − | }}
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| − | == Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen ==
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| − | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| − | |align = "left" width="280"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).<br /><br />
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| − | Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!).<br />
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| − | Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.<br /><br /><br /><br /><br /><br />
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| − | |align = "right"|
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| − | |align = "right"|<ggb_applet height="480" width="500" filename="Reinquadratisch.ggb" />
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| − | {{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln.
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| − | Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel.}}
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| − | == Der Anhalteweg ==
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| − | Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der ''Anhalteweg'' nicht allein der reine ''Bremsweg'' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte ''Reaktionsweg'' hinzukommt.<br />
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| − | Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit'') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.
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| − | {{Arbeit|
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| − | ARBEIT=
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| − | a) Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger ist als eine Sekunde. Berechne den Reaktionsweg, der sich bei einer Geschwindigkeit von <br />
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| − | : (1) 30 km/h, (2) 50 km/h, (3) 100 km/h<br />
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| − | aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
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| − | b) Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
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| − | c) Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br />
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| − | d) In der Fahrschule lernt man folgende Formeln:<br />
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| − | :Reaktionsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal drei<br />
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| − | :Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10<br />
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| − | :Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg<br />
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| − | Vergleiche die Fahrschulformeln mit deinen bisherigen Ergebnissen.}}
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| − | == Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ==
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| − | Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden. <br />
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| − | <ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg.ggb" />
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| − | <br />
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| − | {{Arbeit|
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| − | ARBEIT=
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| − | a) Experimentiere mit dem Applet.<br />
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| − | b) Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
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| − | c) Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h ungefähr 70 m lang?
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| − | }}
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| − | = Interaktive Übungen =
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| − | Liebe Gabi, könntest du diesen Teil übernehmen?
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| − | = Arbeitsblätter und Links =
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| − | == Arbeitsblätter ==
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| − | *[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]
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| − | == Links ==
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| − | *Ideen zum Thema [[Quadratische_Funktion/Wurfparabel|"Wurfparabel"]]
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| − | *[http://wiki.zum.de/Quadratische_Funktion Allgemeines zu Quadratischen Funktionen]
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| − | *{{wpde|Bremsweg|Bremsweg bei Wikipedia}}
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| − | {{Information|
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| − | TITEL= Allgemeine Überlegungen|
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| − | INFO= Term -> Graph - Graph -> Term [Geogebra-Schieberegler] - Nullstellen - Scheitel
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| − | }}
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| | {{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}} | | {{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}} |
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg das wichtige Thema "Quadratische Funktionen".
Die Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges erfolgen. Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
