Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. November 2008, 20:58 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$ , sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

{{{1}}}

Lösung: [Anzeigen][Verstecken]

Man erhält den Graph der Funktion f: x---> sin(x+c) aus dem Graph der Sinusfunktion sin durch Verschiebung um -c in Richtung der x-Achse.

Beachte dabei:

Ist c > 0, so verschiebe um den Betrag von c nach links entlang der x-Achse;

ist c < 0, so verschiebe um den Betrag von c nach rechts entlang der x-Achse.

Aufgabe

Teste Dich! Klicke auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$ .

Aufgabe

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Hefteintrag [Anzeigen][Verstecken]

Man erhält den Graph der Funktion f: x---> sin(x+c) aus dem Graph der Kosinusfunktion cos durch Verschiebung um -c in Richtung der x-Achse.

Beachte dabei:

Ist c > 0, so verschiebe um den Betrag von c nach links entlang der x-Achse;

ist c < 0, so verschiebe um den Betrag von c nach rechts entlang der x-Achse.

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 digraph G {
 rankdir=LR;
-"Start"-> "|a| > 1";
+"Start"-> "c > 0";
-"Start"-> "|a| < 1";
+"Start"-> "c < 0";
-"|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a";
+"c > 0"->"Verschiebung nach links \n um den Betrag von c";
-"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a > 0";
+"Verschiebung nach links \n um den Betrag von c" -> "Ziel";
-"a > 0" -> "Ziel";
+"c < 0"-> "Verschiebung nach rechts \n um den Betrag von c";
-"Streckung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a < 0";
+"Verschiebung nach rechts \n um den Betrag von c" -> "Ziel";
-"a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse";
-"Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel";
-"|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a";
-"Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a > 0";
-"Stauchung in y-Richtung \n um den Faktor a" -> "a < 0";
 }
 </graphviz>