Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 21. Dezember 2008, 06:44 Uhr

Start -Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe

Inhaltsverzeichnis

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n Element der natürlichen Zahlen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..



  Aufgabe 1  Stift.gif
  1. Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf
  • Symmetrie
  • Monotonie
  • größte und kleinste Funktionswerte
  1. Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen.
  2. Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x2 zu f(x) = x4, dann die vom Übergang von n = 4 zu n = 6 usw.!
  3. Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x2, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG!


Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..


  Aufgabe 1  Stift.gif
  1. Beschreibe wieder die Graphen Achte dabei auf
  • Symmetrie
  • Monotonie
  • größte und kleinste Funktionswerte
  1. Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
  2. Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x1 zu f(x) = x3, dann die vom Übergang von n = 3 zu n = 5 usw.!


TESTE dein Wissen


  Aufgabe 1  Stift.gif

Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = xn, n eine natürliche Zahl

  1. Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
  2. Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?



Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xn, n eine natürliche Zahl




  Aufgabe 1  Stift.gif
  1. Wir betrachten die Graphen zu f(x) = a*x2, also n = 2. Beschreibe die Veränderung des Graphen bei der Veränderung des Parameters a!
  2. Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*xn bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.


TESTE dein Wissen


  Aufgabe 1  Stift.gif

Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = a*xn, n eine natürliche Zahl

  1. Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(??;??) und B(??;??) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
  2. Bestimme a und n so, ....

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