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| − | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
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| − | [[Potenzfunktionen|Start]] -[[Potenzfunktionen_Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen_1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_5. Stufe|5. Stufe]]
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| − | </div>
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| − | == Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n <small>∈</small> IN ==
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| | === Gerade Potenzen === | | === Gerade Potenzen === |
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| | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Mauszeiger auf Graph - rechte Maustaste - "Spur an" anklicken</pre> | | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Mauszeiger auf Graph - rechte Maustaste - "Spur an" anklicken</pre> |
| | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.! | | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.! |
| − | # Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG! | + | # Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird?<br> |
| | + | :{{Lösung versteckt| |
| | + | :Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> |
| | + | :Symbolisch <math>f(k * x) = (kx)^n = k^n * x^n = k^n *f(x)</math>. |
| | + | }} |
| | }}<br> | | }}<br> |
| | || <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | | || <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | filename="3_gerade_xn.ggb" /> | | filename="3_gerade_xn.ggb" /> |
| | |} | | |} |
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| − | === Ungerade Potenzen ===
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| − | '''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''
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| − | {| <!--class="prettytable sortable" -->
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| − | |-
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| − | | <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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| − | filename="3_ungerade_xn.ggb" />
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| − | ||
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
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| − | # Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
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| − | #* Symmetrie
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| − | #* Monotonie
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| − | #* größte und kleinste Funktionswerte
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| − | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
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| − | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.!
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| − | }}
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| − | |}
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| − | === Teste dein Wissen ===
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
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| − | Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
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| − | # Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
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| − | # Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
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| − | }}
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| − | == Die Graphen von f(x) = a*x<sup>n</sup>, mit a <small>∈</small> IR ==
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| − | '''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .'''
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| − | {| <!--class="prettytable sortable"-->
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| − | |-
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| − | | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
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| − | # Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x<sup>2</sup>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
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| − | # Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*x<sup>n</sup> bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
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| − | }}
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| − | || <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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| − | filename="4_axn.ggb" />
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| − | |}
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| − | {| <!--class="prettytable sortable"-->
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| − | |-
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| − | | <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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| − | filename="4_axn_test.ggb" />
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| − | ||
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=
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| − | Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
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| − | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1,5;1,3) und B(1;-1) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
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| − | # Bestimme a und n so, ....
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| − | }}
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| − | |}
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| − | === Teste Dein Wissen ===
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| − | * [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Betrachte den Graphen und finde die richtigen Aussagen!]
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| − | * [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!]
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