Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

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K (→‎Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen)
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Hochpunkte: <math>x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi</math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\} </math>
 
Hochpunkte: <math>x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi</math> mit <math>\ k \in \Z</math> oder <math>x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\} </math>
  
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monoton fallend: <math>...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi]</math>;\ ...
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streng monoton steigend: <math>...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...</math>
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Version vom 17. Januar 2009, 14:14 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Informationen aus dem Graphen
  Aufgabe 1  Stift.gif

Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

  1. Gib die Amplitude des Graphen an!
  2. Gib die Wertemenge an.
  3. Bestimme die Periode!
  4. Gib die Nullstellen der Funktion an.
  5. An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
  6. Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist?

Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen

Man kann aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen. Um zu sehen wie, klicke in das leere Kontrollkästchen.



Jetzt noch was zum Knobeln!!!

(Arbeitsanweisungen fehlen noch.)


  Aufgabe 2  Stift.gif
  1. In diesem Applet kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.
  2. Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Wällenlänge halbiert werden soll?


Lösung zu Aufgabe 1:

Amplitude: \ a=3

Wertemenge: W = [-3;\ 3]

Periode: \pi

Nullstellen: x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2} mit \ k \in \Z oder x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{5}{3}\pi;\ ...\}

Tiefpunkte: x_T = \frac{7}{12}\pi + k \cdot \pi mit \ k \in \Z oder x_T \in \{ ...; -\frac{5}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi;\ ...\}

Hochpunkte: x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi mit \ k \in \Z oder x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\}

streng monoton fallend: ...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...

streng monoton steigend: ...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...


Lösung zu Aufgabe 2:

2. Aufgabe: x\rightarrow \sin(x+2)+3 und x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3

Weiter geht es mit

Anwendungen in der Physik

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