Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

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K (→‎Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen)
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===Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen===
 
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Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben. D.h. die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.
  
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Man kann aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen. Um zu sehen wie, klicke in das leere Kontrollkästchen.  
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Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke in die leeren Kontrollkästchen.  
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# In diesem [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet] kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.  
 
# In diesem [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet] kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.  
 
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Wällenlänge halbiert werden soll?}}
 
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Wällenlänge halbiert werden soll?}}
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2. Aufgabe: <math> x\rightarrow \sin(x+2)+3 </math> und <math> x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3 </math> }}
 
2. Aufgabe: <math> x\rightarrow \sin(x+2)+3 </math> und <math> x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3 </math> }}
  

Version vom 17. Januar 2009, 20:34 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Informationen aus dem Graphen
  Aufgabe 1  Stift.gif

Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

  1. Gib die Amplitude des Graphen an!
  2. Gib die Wertemenge an.
  3. Bestimme die Periode!
  4. Gib die Nullstellen der Funktion an.
  5. An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
  6. Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist?

Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen

Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben. D.h. die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke in die leeren Kontrollkästchen.



Jetzt noch was zum Knobeln!!!

(Arbeitsanweisungen fehlen noch.)


  Aufgabe 3  Stift.gif
  1. In diesem Applet kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.
  2. Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Wällenlänge halbiert werden soll?


Lösung zu Aufgabe 1:

Amplitude: \ a=3

Wertemenge: W = [-3;\ 3]

Periode: \pi

Nullstellen: x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2} mit \ k \in \Z oder x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{5}{3}\pi;\ ...\}

Tiefpunkte: x_T = \frac{7}{12}\pi + k \cdot \pi mit \ k \in \Z oder x_T \in \{ ...; -\frac{5}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi;\ ...\}

Hochpunkte: x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi mit \ k \in \Z oder x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\}

streng monoton fallend: ...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...

streng monoton steigend: ...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...


Lösung zu Aufgabe 3:

2. Aufgabe: x\rightarrow \sin(x+2)+3 und x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3

Weiter geht es mit

Anwendungen in der Physik

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