Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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* <math>16 = \begin{cases} 4\cdot 4 &= 4^2\\ -4 \cdot (-4) &= (-4)^2 \end{cases} \Rightarrow \sqrt{16} = \pm 4</math>, aber | * <math>16 = \begin{cases} 4\cdot 4 &= 4^2\\ -4 \cdot (-4) &= (-4)^2 \end{cases} \Rightarrow \sqrt{16} = \pm 4</math>, aber | ||
| − | * <math>-16 = \begin{cases} (-1)\cdot 4\cdot 4 &= (-1)\cdot 4^2\\ (-1)\cdot (-4) \cdot (-4) &= (-1)\cdot (-4)^2 \end{cases} \Rightarrow \sqrt{-16}=4\cdot\sqrt{-1}</math>, nicht definiert! | + | * <math>-16 = \begin{cases} (-1)\cdot 4\cdot 4 &= (-1)\cdot 4^2\\ (-1)\cdot (-4) \cdot (-4) &= (-1)\cdot (-4)^2 \end{cases} \Rightarrow \sqrt{-16}=\pm 4\cdot\sqrt{-1}</math>, nicht definiert! |
* <math>\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3</math>, aber auch | * <math>\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3</math>, aber auch | ||
Version vom 19. Januar 2009, 12:07 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x1/n, n ∈ IN
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form 
mit 
als Exponenten haben.
Potenzen und Wurzeln
Potenzfunktionen der Bauart 
und Wurzelfunktionen ![g(x)=\sqrt[n]{x}](/images/math/f/5/c/f5c0dce3d90d2f6d2d7c95d0201371cf.png)
hängen eng zusammen, denn es gilt:
![x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}](/images/math/4/9/9/4999dd3cabd40b13e2c72e4dd52f4963.png)
Darin ist die n-te Wurzel festgelegt über:
![\sqrt[n]{x} :\Leftrightarrow \left(\sqrt[n]{x}\right)^n = x](/images/math/a/1/0/a1011f18347a9ec8e5361e70a5d11b8e.png)
Beispiele:
-
, aber
-
, nicht definiert!
-
![\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3](/images/math/8/2/c/82cd472932df81e17bdcd6ee2c6016b0.png)
, aber auch
-
![\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{-3\cdot -3 \cdot -3} = \sqrt[3]{-3^3} = \sqrt[3]{-3}^3 = -3.](/images/math/4/d/e/4de51cf4808947da7d0837127feeecf1.png)
