Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine mögliche Begründung: | Eine mögliche Begründung: | ||
| − | <math> \sin ( x + c )=0 </math> | + | <math>\ \sin( x + c )=0 </math> |
<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math> | <math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math> | ||
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<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math> | <math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math> | ||
| − | Die Bestimmung der Nullstellen von <math> y = \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für c > 0 bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für c > 0 um <math>\ c </math> nach links verschoben und für c < 0 entsprechend nach rechts. | + | Die Bestimmung der Nullstellen von <math> y = \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts. |
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*[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Einfluss der Parameter]] | *[[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Einfluss der Parameter]] | ||
Version vom 20. Januar 2009, 16:58 Uhr
Wir betrachten nun den Einfluss von 
in
.
Aufgabe C1
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ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
, sowie 
und 
auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Nun betrachten wir den Einfluss von in
.
Aufgabe C2
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
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Aufgabe C3
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! |
Lösung zu Aufgabe C1:
{{{1}}}
Lösung zu Aufgabe C2:
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
Lösung zu Aufgabe C3:
Eine mögliche Begründung:
Die Bestimmung der Nullstellen von 
und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für 
bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für um nach links verschoben und für 
entsprechend nach rechts.
