Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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\begin{matrix} | \begin{matrix} | ||
f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ | f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ | ||
− | + | \, &=& n^2 + 2n + 1 | |
end{matrix} | end{matrix} | ||
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Version vom 29. Januar 2009, 10:43 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
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Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
- für
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
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Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen
Beispiel
Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von und !).
ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist:
Beispiel
Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .
Auflösen nach ergibt:
Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"
- Spiegeln
- Strecken
- Stauchen
- Schieben
- Superponieren
Siehe Video auf www.oberprima.com.
APPLET
test zone
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \begin{matrix} f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \, &=& n^2 + 2n + 1 end{matrix}