Potenzfunktionen - 5. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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== Die Graphen der Potenzfunktion mit f(x) = a x<sup>p/q</sup>== | == Die Graphen der Potenzfunktion mit f(x) = a x<sup>p/q</sup>== | ||
| − | Fasst man alle Variationsmöglichkeiten der Potenzfunktion der vorangegangenen Stufen zusammen, so erhält man die Potenzfunktion f(x) = a x | + | Fasst man alle Variationsmöglichkeiten der Potenzfunktion der vorangegangenen Stufen zusammen, so erhält man die Potenzfunktion <math>f(x) = a \cdot x^{\frac pq}</math> mit den Variablen <math>a \in \mathbb{R}, \frac{p}{q} \in \mathbb{Q}</math>. |
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#* einen monoton fallenden Graphen | #* einen monoton fallenden Graphen | ||
#* eine monton fallende Gerade | #* eine monton fallende Gerade | ||
| − | erhält, während die anderen beiden Schieberegler auf 1 bleiben. | + | :erhält, während die anderen beiden Schieberegler auf 1 bleiben. |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
:*Eine Hyperbel erhält man, wenn der Exponent negativ ist. Schieberegler p kleiner 0. | :*Eine Hyperbel erhält man, wenn der Exponent negativ ist. Schieberegler p kleiner 0. | ||
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:*Bei einer monoton fallenden Gerade muss der Exponent 1 sein, also muss hier der Schieberegler a kleiner 0 eingestellt werden. | :*Bei einer monoton fallenden Gerade muss der Exponent 1 sein, also muss hier der Schieberegler a kleiner 0 eingestellt werden. | ||
}} | }} | ||
| − | <ol><li value="2">Beschreibe zu verschiedenen Funktionen f(x)=1 x | + | <ol><li value="2">Beschreibe zu verschiedenen Funktionen <math>f(x)=1 \cdot x^{\frac pq}</math> die Veränderung des Graphen, wenn a>1 oder a<0 ist. |
}}<br> | }}<br> | ||
| − | || <ggb_applet height="450" width=" | + | || <ggb_applet height="450" width="425" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="12_axpq2.ggb" /> |
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<!-- {{ggb|12_axpq2.ggb|datei}} --> | <!-- {{ggb|12_axpq2.ggb|datei}} --> | ||
Version vom 21. Februar 2009, 18:43 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xp/q, p ∈ Z und q ∈ IN
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen Bruch der Form 
mit 
und 
als Exponenten haben. Man spricht dann von Potenzfunktionen mit gebrochen rationalem Exponenten.
Vergleich mit Funktionen aus vorangegangenen Stufen
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eingeschränkt. Bei allen anderen Funktionen ist der Definitionsbereich 
.
?
Die Graphen der Potenzfunktion mit f(x) = a xp/q
Fasst man alle Variationsmöglichkeiten der Potenzfunktion der vorangegangenen Stufen zusammen, so erhält man die Potenzfunktion 
mit den Variablen 
.
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die Veränderung des Graphen, wenn a>1 oder a<0 ist.
