Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch
 
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-+ f(x)= 3 x<sup>3</sup>
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-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
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-+ g(x)= -2 x<sup>1/3</sup>
+
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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+- h(x)= x<sup>-2/3</sup>
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+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
  
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{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion f(x)=a x<sup>p/q</sup> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent p/q soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
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{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
 
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
 
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
 
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
 
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
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| P(0/0) | Q(-1/1) | R(1/1)
 
| P(0/0) | Q(-1/1) | R(1/1)
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+-- f(x)= 3 x<sup>3</sup>
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+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
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+-- g(x)= -2 x<sup>1/3</sup>
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+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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-+- h(x)= x<sup>-2/3</sup>
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-+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
  
 
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
 
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
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- f(x)= 3 x<sup>3</sup>
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- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
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+ g(x)= -2 x<sup>1/3</sup>
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+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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- h(x)= x<sup>-2/3</sup>
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- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
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+ k(x)= a x<sup>p/q</sup>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
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+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
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- l(x)= a x<sup>p/q</sup>, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.
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- <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.
  
 
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
 
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
 
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| a | b | c | d
 
| a | b | c | d
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-+-- x<sup>-1/3</sup>
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-+-- <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
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--+- 2 x<sup>3</sup>
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--+- <math>2 x^3 \quad</math>
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+--- -x<sup>2/3</sup>
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+--- <math>-x^{\frac 23}</math>
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---+ -1/2 x<sup>1/2</sup>
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---+ <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
  
 
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich D=<math>\mathbb{R}</math> monoton steigend?}
 
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich D=<math>\mathbb{R}</math> monoton steigend?}
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+ f(x)= 3 x<sup>3</sup>
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+ <math>f(x)= 3 x^3 \quad</math>
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- g(x)= -2 x<sup>1/3</sup>
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- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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- h(x)= x<sup>-2/3</sup>
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- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
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+ k(x)= a x<sup>p/q</sup>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
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+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
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+ l(x)= a x<sup>p/q</sup>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.
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+ <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.
  
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{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den folgenden Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
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{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
 
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| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub>
 
| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub>

Version vom 21. Februar 2009, 18:29 Uhr

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe - Test

Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1. Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}

2. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion f(x)=a \cdot x^{\frac pq} einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent \frac pq soll dabei schon vollständig gekürzt sein.

weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.

3. Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0) Q(-1/1) R(1/1)
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}

4. Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf \mathbb{R}^\mbox{+} beschränkt?

f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}
k(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
l(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.

5. Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d
x^{-\frac{1}{3}}
2 x^3 \quad
-x^{\frac 23}
-\frac 12 x^{\frac 12}

6. Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich D=\mathbb{R} monoton steigend?

f(x)= 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-\frac 23}
k(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
l(x)= a \cdot x^{\frac pq}, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.

7. Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel

Punkte: 0 / 0
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