Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat: <big>f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c  </big>
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Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat: '''f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'''  
  
 
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#Bedeutung für c suchen....
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Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c''').  
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Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br>
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Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms beim Abbremsen eines Pkw?
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:Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.
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::Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?
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::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c  mit c = 30m
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Version vom 28. Februar 2009, 10:20 Uhr

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3 - Abschlusstest


Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat: f(x)=ax2+bx+c

An Funktionen mit derartigen Gleichungen sollst du nun dein Wissen erproben:

  Aufgabe 1  Stift.gif

Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.

  1. a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten
  2. b verschiebt den Scheitel
  3. c verschiebt den Scheitel für c > 0 nach oben und für c < 0 nach unten

  Aufgabe 2  Stift.gif

Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem

  1. roten
  2. grünen
  3. blauen

Graphen liegt.

  1. a = 0,5; b = 2,4; c = - 1
  2. a = - 1; b = 3; c = 2
  3. a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1


  Aufgabe 3  Stift.gif

Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax2), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).

Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax2 + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.

Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms beim Abbremsen eines Pkw?


Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.
Beispiel:
Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?
Entfernung zur Kreuzung: s = a·v2 + b·v + c mit c = 30m



Maehnrot.jpg

Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

Arbeitsblätter

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