Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen
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# Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | # Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | ||
# Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für | # Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für | ||
| − | a, einfache Verzinsung und | + | #: a, einfache Verzinsung und b, mit Zinseszins.}} |
Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 16:12 Uhr
Einfache Verzinsung und Zinseszins
| Einfache Verzinsung | Zinseszins |
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Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet. Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet. |
Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. Aufgabe |
Aufgabe
Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank verbünfitger? Notiere deine Ergebnisse. |
© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra
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Es sind einzelne Punkte eingezeichnet, da Zinsen normalerweise jährlich ausgezahlt werden. Falls dich ein Wert dazwischen wie beispielsweise 1,5 interessiert, kannst du über das Kontrollkästchen die kontinuierliche Entwicklung ein- bzw. ausschalten.
Aufgabe
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Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.
 Merke:
Die Funktion f: R → R, f(x) = ax (a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a. |
