Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben. | Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben. | ||
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| + | #<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br /> | ||
| + | #<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br /> | ||
| + | #<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br /> | ||
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Graphen liegt. | Graphen liegt. | ||
| − | + | :{{Lösung versteckt|1= | |
| + | #<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br /> | ||
| + | #<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br /> | ||
| + | #<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br /> | ||
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#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel. | #Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel. | ||
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| + | #[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]] | ||
| + | #<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>; <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span> | ||
| + | #'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben | ||
| + | ::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben | ||
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ARBEIT= | ARBEIT= | ||
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"? | Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"? | ||
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::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c mit c = 30m | ::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c mit c = 30m | ||
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*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz] | *[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz] | ||
Version vom 15. März 2010, 16:55 Uhr
Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3
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Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:
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Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung
Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax2), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).
Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax2 + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.
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