Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

  Aufgabe 1 

Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

1. Gib die Amplitude des Graphen an!
2. Gib die Wertemenge an!
3. Bestimme die Periode!
4. Gib die Nullstellen der Funktion an!
   
5. An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
   
6. Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!

Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.

Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke hier.

  Aufgabe 2 

Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form .

  Aufgabe 3 

1. In diesem Applet (Bitte klicke dann auf Graphen erkennen 3!) kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.
2. Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?

  Aufgabe 4 

Die Abbildung zeigt dir, wie man die Bewegung eines schwingenden Objekts mit Hilfe eines Streifen Papier, der an ihm mit konstanter Geschwindigkeit vorbei gezogen wird, "festhalten kann". Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden. Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".

• Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? Tipp!
• Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!

  Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe 

In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.

1. Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?
   
2. Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!
   
3. Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte bzw. Tiefpunkte?
   
4. Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?