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(Analyse des Verhaltens einer gegebenen Funktion)
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Benutze die dir bekannten Methoden zur Analyse einer Funktion, wie
 
*Plotten des Funktionsgraphen und elementare Analyse des Funktionsterms, um das Aussehen des Graphen qualitativ zu erklären,
 
*Plotten des Funktionsgraphen und elementare Analyse des Funktionsterms, um das Aussehen des Graphen qualitativ zu erklären,
*Methoden der Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen,...) und
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*Methoden der Kurvendiskussion (Definitionsmenge, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen,... ermitteln) und
 
*Reihenentwicklung bzw. verwandte Näherungsmethoden.
 
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<font color="#000099">Anmerkung: Die Funktion <math>\gamma(v)</math> tritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um die die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung <math>E=mc^2</math> verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu <math>E=\gamma(v)mc^2</math>.</font>
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<blockquote><font color="#000099">Anmerkung: Die Funktion <math>\gamma(v)</math> tritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um die die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung <math>E=mc^2</math> verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu <math>E=\gamma(v)mc^2</math>.</font></blockquote>
  
 
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Version vom 4. August 2008, 11:13 Uhr

Lernpfad zur Schnittstelle Sekundarstufe 2 - Universität

Inhaltsverzeichnis

Zum Stoff der Sek 2

Analyse des Verhaltens einer gegebenen Funktion

Wie verhält sich die Funktion

\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

für Geschwindigkeiten v, die

  • sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c
  • sehr nahe der Lichtgeschwindigkeit c

sind? Stelle insbesondere Näherungsformeln für die beiden Grenzfälle auf! Benutze die dir bekannten Methoden zur Analyse einer Funktion, wie

  • Plotten des Funktionsgraphen und elementare Analyse des Funktionsterms, um das Aussehen des Graphen qualitativ zu erklären,
  • Methoden der Kurvendiskussion (Definitionsmenge, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen,... ermitteln) und
  • Reihenentwicklung bzw. verwandte Näherungsmethoden.
Anmerkung: Die Funktion \gamma(v) tritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um die die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung E=mc^2 verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu E=\gamma(v)mc^2.

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Weiterführendes

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