Radioaktiver Zerfall: Unterschied zwischen den Versionen
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[http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit Hier] erfährst Du mehr über den Abbau von radioaktiven Materialien und den mathematischen Hintergrund der Berechnung von Halbwertszeiten (HWZ). Dabei handelt es sich um jene Zeit, nach der 50 Prozent des radiaktiven Ausgangsmaterials zerfallen ist. Nach zwei HWZ sind noch 25 Prozent, nach drei HWZ noch 12,5 Prozent des Materials vorhanden. HWZ können sich sehr unterscheiden, radiaktives Jod besitzt eine HWZ von nur acht Tagen, während ein Uranisotop eine HWZ von 4,5 Milliarden Jahren besitzt. Je größer die HWZ, desto länger bleibt das Material für die Umwelt schädlich. | [http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit Hier] erfährst Du mehr über den Abbau von radioaktiven Materialien und den mathematischen Hintergrund der Berechnung von Halbwertszeiten (HWZ). Dabei handelt es sich um jene Zeit, nach der 50 Prozent des radiaktiven Ausgangsmaterials zerfallen ist. Nach zwei HWZ sind noch 25 Prozent, nach drei HWZ noch 12,5 Prozent des Materials vorhanden. HWZ können sich sehr unterscheiden, radiaktives Jod besitzt eine HWZ von nur acht Tagen, während ein Uranisotop eine HWZ von 4,5 Milliarden Jahren besitzt. Je größer die HWZ, desto länger bleibt das Material für die Umwelt schädlich. | ||
| − | Der Zerfall radiaktiven Materials wird durch die Gleichung <math>N(t)=N_0\cdot e^{- | + | Der Zerfall radiaktiven Materials wird durch die Gleichung <math>N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}</math> beschrieben, die die analytische Lösung einer Differentialgleichung darstellt. Falls Du an der Herleitung der analytischen Lösung mit allen Rechenschritten interessiert bist, findest Du diese unter [[Radioaktiver_Zerfall_-_analytische_Herleitung_und_Beispiele|<b>hier</b>]]. |
Die entsprechende Differenzengleichung sieht so aus: <math>N_{t+1}=N_{t}\cdot e^{b\cdot \tau}</math>, <math>\tau</math> ist der Zeitschritt. In der [[:Bild:Bsp_einfacher_zerfall.xls| <b>Lösung mit Tabellenkalkulation</b>]] (xls-Datei, 147 kb) zum radioaktiven Zerfall] ist diese Gleichung für ein zerfallendes Element berechnet und die Ergebnisse als Graph dargestellt. Anfangskernanzahl, Zerfallsparameter und Zeitschritt kannst Du dabei varieren. | Die entsprechende Differenzengleichung sieht so aus: <math>N_{t+1}=N_{t}\cdot e^{b\cdot \tau}</math>, <math>\tau</math> ist der Zeitschritt. In der [[:Bild:Bsp_einfacher_zerfall.xls| <b>Lösung mit Tabellenkalkulation</b>]] (xls-Datei, 147 kb) zum radioaktiven Zerfall] ist diese Gleichung für ein zerfallendes Element berechnet und die Ergebnisse als Graph dargestellt. Anfangskernanzahl, Zerfallsparameter und Zeitschritt kannst Du dabei varieren. | ||
Version vom 23. August 2011, 10:30 Uhr
Durch die schrecklichen Ereignisse in Fukushima (Japan) vom März 2011 und Gedanken an den Super-Gau von Tschernobyl (Ukraine, damals Sowjetunion) vor 25 Jahren, ist es angebracht sich mit dem Abbau von radioaktiven Materialien zu befassen:
In allen Schulen Österreichs muss (von den Eltern) angegeben werden, ob den Schülerinnen und Schülern Kaliumjodidtabletten bei einem Atomunfall oder einem Atomangriff verabreicht werden dürfen. Weiterführende Informationen zur Verwendung dieser Tabeltten findest Du unter Kaliumjodid als Strahlenschutz.
Hier erfährst Du mehr über den Abbau von radioaktiven Materialien und den mathematischen Hintergrund der Berechnung von Halbwertszeiten (HWZ). Dabei handelt es sich um jene Zeit, nach der 50 Prozent des radiaktiven Ausgangsmaterials zerfallen ist. Nach zwei HWZ sind noch 25 Prozent, nach drei HWZ noch 12,5 Prozent des Materials vorhanden. HWZ können sich sehr unterscheiden, radiaktives Jod besitzt eine HWZ von nur acht Tagen, während ein Uranisotop eine HWZ von 4,5 Milliarden Jahren besitzt. Je größer die HWZ, desto länger bleibt das Material für die Umwelt schädlich.
Der Zerfall radiaktiven Materials wird durch die Gleichung 
beschrieben, die die analytische Lösung einer Differentialgleichung darstellt. Falls Du an der Herleitung der analytischen Lösung mit allen Rechenschritten interessiert bist, findest Du diese unter hier.
Die entsprechende Differenzengleichung sieht so aus: 
, 
ist der Zeitschritt. In der Lösung mit Tabellenkalkulation (xls-Datei, 147 kb) zum radioaktiven Zerfall] ist diese Gleichung für ein zerfallendes Element berechnet und die Ergebnisse als Graph dargestellt. Anfangskernanzahl, Zerfallsparameter und Zeitschritt kannst Du dabei varieren.
Physikalische Informationen zum Thema findest Du unter Radioakivität, Zerfallsreihe oder Radionukleide.
Rechenbeispiele zum Radioaktiven Zerfall stehen unter hier für dich bereit.
