Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..
Aufgabe 1 
- Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf
- Symmetrie
- Monotonie
- größte und kleinste Funktionswerte
- Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen.
HINWEIS: Mauszeiger auf Graph - rechte Maustaste - "Spur an" anklicken
- Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x2 zu f(x) = x4, dann die beim Übergang von f(x) = x4 zu f(x) = x6 usw.!
- Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = xn, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG!
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Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
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Aufgabe 2
- Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
- Symmetrie
- Monotonie
- größte und kleinste Funktionswerte
- Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
- Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x1 zu f(x) = x3, dann die beim Übergang von f(x) = x3 zu f(x) = x5 usw.!
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Aufgabe 3
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = xn, n eine natürliche Zahl
- Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
- Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
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Die Graphen von f(x) = a*xn, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xn, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also a .
Aufgabe 4
- Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x2. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
- Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*xn bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
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Aufgabe 5
Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*xn, n eine natürliche Zahl
- Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1,5;1,3) und B(1;-1) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
- Bestimme a und n so, ....
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