Potenzfunktionen - 3. Stufe

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^1/n, n ∈ IN

Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form $\frac{1}{n}$ mit $n \in \mathbb{N}$ als Exponenten haben.

Potenzen und Wurzeln

Potenzfunktionen der Bauart $f(x)=x^{\left(\frac{1}{n}\right)}$ und Wurzelfunktionen $g(x)=\sqrt[n]{x}$ hängen eng zusammen, denn es gilt:

$x^{\left(\frac{1}{n}\right)}:=\sqrt[n]{x}$

Darin ist die n-te Wurzel festgelegt über:

$\sqrt[n]{x} :\Leftrightarrow \left(\sqrt[n]{x}\right)^n = x$