Einführung in quadratische Funktionen

Mitarbeiter: Reinhard Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann, Gabi Jauck

Eingangskompetenzen, die vorausgesetzt bzw. aktiviert werden:

• Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
• Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
• von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
• Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen

Ideen für den Lernpfad:

• Über den Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit (Video) zur Tabelle und weiter zum Graphen und zum Funktionsterm
• Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit); Unfallprotokoll der Polizei
• Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von [GeoGebra]

Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?

• Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten
• interaktive Übungen

Tabelle -> Graph

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

 

Geschwindigkeit (in km/h)	10	20	30	40	50	80	100	120
Bremsweg (in m)	1	4	9	16	25	64	100	144

 

Aufgabe a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Diagramm dar. b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine Ecken haben sollte.) c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.

Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:

• Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
• Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
• Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
• Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben

Ideen aus dem Brainstorming

Arbeitsblatt

Die Formeln:
V/10 mal 3= RW (Geschwindigkeit durch 10 mal drei ist RW)
V/10 mal RV/10= BW(Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10=BW und der Anhalteweg ist:
AW= RW+BW
V=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg

Wurfparabel

• Scheitelpunkt
• Nullstellen
• Variation der Parameter
• Ermittlung der Funktionsgleichung aus drei Punkten
• Treffer/kein Treffer

Allgemeine Übungen

• Term -> Graph
• Graph -> Term [Geogebra-Schieberegler]
• Nullstellen
• Scheitel