Diskret - kontinuierlich

Über diesen Lernpfad Schüler/innen sollen sich mit der Beschreibung von dynamischen Vorgängen beschäftigen und den Unterschied zwischen diskreten Vorgängen (Beschreibung über Differenzengleichungen) und kontinuierlichen Vorgängen (Beschreibung über Differentialgleichungen) kennen lernen. Kompetenzen Das kannst du schon Darstellungsformen von Funktionen Kenntnis der Auswirkung von Variationen in verschiedenen Darstellungsformen (lineare, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen u.a.) Das kannst du lernen Wie beschreibt man diskrete dynamische Vorgänge mit Hilfe von Differenzengleichungen - Lösungsmöglichkeiten und Visualisierung an verschiedenen Beispielen Wie beschreibt man kontinuierliche dynamische Vorgänge mit Hilfe von Differentialgleichungen - Visualisierung und Lösungsansätze mit Hilfe verschiedener Technologieunterstützungen an verschiedenen Beispielen   Didaktischer Kommentar

Differenzengleichung

Begriffsbildung

Eine Differenzengleichung ist eine Möglichkeit, dynamische Systeme abzubilden. Dabei wird eine Folge von diskreten (einzeln betrachtbaren - "abzählbaren") Ereignissen rekursiv definiert. Jedes Folgenglied ist daher eine Funktion der vorhergehenden Folgenglieder.

Form: $x_{n} = f(x_{n-1},x_{n-2},...,x_{1},x_{0})$
für natürliche Zahlen n.

Die Veränderung wird durch den Differenzenquotienten angegeben: $\frac{\Delta y}{\Delta n}$
mit $n \in$N

Dabei entspricht:
$\Delta y_{n} \Longleftrightarrow y_{n+1}-y_{n}$ und damit beispielsweise $\Delta y_{n}=5 \Longleftrightarrow y_{n+1}-y_{n}=5 \Longleftrightarrow y_{n+1}=y_{n}+5$

Links:

• http://statmath.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node187.html, Josef Leydold, Abt. f. angewandte Statistik und Datenverarbeitung, 1997

Marktgleichgewicht - Cobweb-DIagramm

Cobweb / Spinnwebdiagramme stellen eine gute Möglichkeit dar, Rekursionen darzustellen. Links:

• Spinnwebdiagramme - Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung mit GeoGebra: http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Lineare_Differenzengleichung_1._Ordnung

---