Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Stationenbetrieb - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3

Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:

f(x)=ax²+bx+c

Aufgabe 1

Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.

Aufgabe 2

Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem

roten
grünen
blauen

Graphen liegt.

Aufgabe 3

Untersuche nun die Funktionen f mit f(x) = 1,5x² + 9x + 11,5 und g mit g(x) = 0,5x² + x + 2,5

Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G_f und G_g in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S_f und S_g an.
Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.

Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung

Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax²), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).

Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax² + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.

Aufgabe 4

Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?

Lösung zur Aufgabe 1:

a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten
b verschiebt den Scheitel
c verschiebt den Scheitel für c > 0 nach oben und für c < 0 nach unten

Lösung zur Aufgabe 2:

a = 0,5; b = 2,4; c = - 1
a = - 1; b = -3; c = 2
a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1

Lösung zur Aufgabe 3:

Scheitel von f: S(-3/-2); Scheitel von g: S(1/3)
Parabel von f: Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben

Parabel von g: Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben

Lösung zur Aufgabe 4:

Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.

Beispiel:

Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?

Entfernung zur Kreuzung: s = a·v² + b·v + c mit c = 30m