Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Informationen aus dem Graphen

Aufgabe 1

Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

Gib die Amplitude des Graphen an!
Gib die Wertemenge an.
Bestimme die Periode!
Gib die Nullstellen der Funktion an.
An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist?

Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen

Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben. D.h. die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.

Aufgabe 2

Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke in die leeren Kontrollkästchen.

Aufgabe 3

Bestimme zu folgenden Graphen je eine zugehörige Funktionsgleichung der Form $x\rightarrow a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d$ .

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

Aufgabe 4

In diesem Applet kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.
Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?

Lösung zu Aufgabe 1: [Anzeigen][Verstecken]

Amplitude: $\ a=3$

Wertemenge: $W = [-3;\ 3]$

Periode: $\pi$

Nullstellen: $x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2}$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{11}{6}\pi;\ ...\}$

Tiefpunkte: $x_T = \frac{7}{12}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_T \in \{ ...; -\frac{5}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi;\ ...\}$

Hochpunkte: $x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\}$

streng monoton fallend: $...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...$

streng monoton steigend: $...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...$