Einfluss von c

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$.

Aufgabe C1  Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern. Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph? Überlege Dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$, sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$- Achse
				Spiegelung an $\ y$- Achse

Punkte: 0 / 0

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Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$.

Aufgabe C2  Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

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Aufgabe C3  Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

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Lösung zu Aufgabe C1: [Anzeigen][Verstecken]

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Lösung zu Aufgabe C2: [Anzeigen][Verstecken]

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $\ c$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

Lösung zu Aufgabe C3: [Anzeigen][Verstecken]

Eine mögliche Begründung:

$\sin ( x + c )=0$

$\Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z$

$\Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c$

Die Bestimmung der Nullstellen von $y = \sin ( x + c )$ und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für c > 0 bereits ein Stück weiter links angenommen. Genauer, der Graph wird also für c > 0 um $\ c$ nach links verschoben und für c < 0 entsprechend nach rechts.

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