Perlenmodell und Kompetenzen

Lernpfade Intuitive Zustandsbeschreibung voneinander abhängiger Größen Wortformel und intuitiver Umgang mit Tabellen und Graphen bei empirischen Funktionen, Beispiel:Wetter

Zielkompetenzen Werte aus graphischen Darstellungen ablesen, sie in tabellarischer Form darstellen und im Kontext deuten Zwischen den Darstellungsformeln Graph, Tabelle und Wortformel wechseln Daten sammeln und in Form von Tabellen und Graphen darstellen Über verschiedene Interpretationen kommunizieren können und Vergleiche anstellen Ergebnisse bewerten und begründen

Zustandsbeschreibung abhängiger Größen durch Formeln Umgang mit Proportionalitäten (direkt und indirekt) (Walter K., Anita D., Irma)

Eigenschaften von direkter und indirekter Proportionalität beschreiben Proportionalitäten in Tabellen und Graphen darstellen Formeln als neue Darstellungsform verwenden Modellenstscheidung (direkt, indirekt, weder noch) begründen geeignete Lösungswege beim Lösen verschiedener Probleme auswählen und über die Auswahl diskutieren

Erweiterung des Repertoires an Funktionstypen und Eigenschaften Umgang mit linearen Funktionen

Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen (z.B.monoton steigend...) Lösung linearer Gleichungssysteme in zwei Variablen als Schnittpunkte der Graphen linearer Funktionen ermitteln

Intuitiver Umgang mit exponentiellem Wachstum (Helmut..)

Übersetzen realer Situationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) Die Grundeigenschaft "zu gleichen Zeitintervallen gehört der gleiche Wachstumsfaktor" exponentiellen Wachstums aus Tabellen und verbalen Formulierungen entwickeln und diese Grundeigenschaften zum Problemlösen verwenden exponentielles Wachstum in Form von Tabellen rekursiv beschreiben und darstellen die Eigenschaften exponentiellen und linearen Wachstums vergleichen

quadratische Funktionenen (Reinhard Schmidt, Maria E., Gabi J., Andrea S.)

Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben Eigenschaften quadratischer Funktionen (Extremwerte, Symmetrie, Nullstellen) beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen Lösungsfälle quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Graphen quadratischer Funktionen visualisieren Das Lösen quadratischer Gleichungen und Ungleichungen funktional betrachten

Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen der quadratischen Funktionen beschreiben Eigenschaften angeben und beschreiben

Intuitiver Umgang mit gebrochen-rationalen Funktionen

Definitionsmenge angeben Gebrochenrationale Funktionen des Typs $f(x) = \frac{k}{x}$ und $f(x) = \frac{k}{x^2}$ graphisch darstellen und die Graphen im Kontext interpretieren Asymptoten beschreiben und im Kontext interpretieren

Potenzfunktionen

Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben die Erweiterung des Potenzbegriffs (Exponent aus N, Z, Q) erklären Wurzelfunktion als Potenzfunktion erkennen Umkehrfunktionen als Potenzfunktionen ermitteln

trigonometrische Funktionen

Parameter variieren und die Auswirkungen dieser Variationen beschreiben Eigenschaften trigonometrische Funktionen beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen

Exponential- und Logarithmusfunktionen (Gabi J., Anita D.)

Parameter variieren und Auswirkungen dieser Variationen beschreiben Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen Exponential- und Logarithmusfunktionen als Umkehrfunktion kennen

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen

Punktgraphen im Sinne der Wahrscheinlichkeit interpretieren Histogramme...???

Beschreibung der Veränderungen von Zuständen diskret (Walter W, H.-G.-Weigand,)

Den Differenzenquotienten als diskretes Änderungsmaße kennen und darüber kommunizieren Folgen als Funktionen kennen und in verschiedenen Darstellungsformen beschreiben Differenzengleichungen als neuen Prototyp kennen und zur Modellbildung nutzen einen intuitiven Grenzwertbegriff entwickeln und verwenden

Beschreibung der Veränderungen von Zuständen kontinuierlich

Den Differentialquotient als kontinuierliches Änderungsmaß kennen und darüber kommunizieren Den Diffentialquotienten in unterschiedlichen Anwendungssituationen erkennen und beim Problemlösen anwenden Ableitungsfunktion als Hilfe beim Problemlösen verwenden (Extremwertaufgaben) Differentialgleichungen als neuen Prototyp kennen und zur Modellbildung nutzen

Beschreibung durch Aufsummation Flächeninhaltsfunktion

Unterschiedliche Methoden der Flächenberechnung kennen Flächeninhalte und Funktionsgraphen näherungsweise angeben die Flächeninhaltsfunktion (Abhängigkeit der oberen Grenze ....

Stammfunktion

Integrieren als Umkehrung zum Differenzieren

kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsfunktion